Ergodic Theorems for Stochastic Operators and Discrete Event Networks

We present a survey of the main ergodic theory techniques which are used in the study of iterates of monotone and homogeneous stochastic operators. It is shown that ergodic theorems on discrete event networks (queueing networks and/or Petri nets) are a generalization of these stochastic operator theorems. Kingman's subadditive ergodic Theorem is the key tool for deriving what we call rst order ergodic results. We also show how to use backward constructions (also called Loynes schemes in network theory) in order to obtain second order ergodic results. We will propose a review of systems entering the framework insisting on two models, precedence constraints networks and Jackson type networks. Thhorrmes Ergodiques pour les Oprateurs Stochastiques et les RRseaux vnements Discrets RRsumm : Nous passons en revue les principales techniques de thhorie ergodique utilisses dans l''tude des ittrres d'oprateurs stochastiques monotones et homoggnes. Nous montrons que les thhorrmes ergodiques utilisss dans le cadre des rrseaux vnements discrets peuvent tre vus comme une ggnnralisation de ceux connus sur ces oprateurs. Le thhorrme sous-additif ergodique de Kingman est l'outil de base pour l'obtention des thhorrmes d'ordre un. Nous montrons aussi comment les constructions rrtrogrades (aussi connues sous le nom de schhmas de Loynes en thhorie des rrseaux de les d'attente) peuvent tre utilisses pour l'obtention de thhorrmes d'ordre deux. Nous donnons pour conclure divers exemples de systtmes analysables par ce type d'outils, dont certains rrseaux synchronisss et les rrseaux de Jackson.